FAQ

1. Manchmal schreibt man (V,+,·) für einen Vektorraum und manchmal einfach nur V. Was ist der Unterschied.

Antwort: Es gibt keinen Unterschied. Man sollte die erste Variante benutzen, schreibt aber manchmal nur die Menge V hin, wenn klar ist welche "Addition" und "Multiplikation mit Skalaren" gemeint ist. Manchmal hört man auch die Formulierung, dass die Menge V ein Vektorraum sei. Das ist formal nicht ganz korrekt, aber auch nicht schlimm, weil aus dem Kontext klar ist was gemeint ist.

2. Sei (V,+,·) ein Vektorraum. Kann dann V gleich der leeren Menge sein?

Antwort: Nein. Nach den Vektorraumaxiomen muss mindestens die Null in V sein. D.h. ein Vektorraum besteht mindestens aus einem Element, nämlich der Null.