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Analysis I
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AUFGABENBLATT

 

Das folgende Aufgabenblatt orientiert sich an Kapitel I. "Mengen & Abbildungen" unseres Kurses Analysis I.
Beim Bearbeiten werdet Ihr merken, ob Ihr den Stoff aus Kapitel I verstanden habt.

 

Klickt einfach auf den folgenden Link um das Aufgabenblatt anzuzeigen:

>>> ZUM AUFGABENBLATT


Viel Spass beim Bearbeiten!




Evaluation
Eingereicht von: Pascal am 05.04.2017
Die ganzen &#8734 sind Unendlich-Zeichen :/

Eingereicht von: Pascal am 05.04.2017
Hallo Georg,

der Meinung bin ich auch. Die Abbildungsvorschrift von 1/f steht ja auch in der Aufgabe darueber. Dieser muesste eigentlich nur in die Abbildungsvorschrift von f eingesetzt werden.

Auch bei Definitions und Wertebreich von der Funktion bin ich mir nicht so ganz sicher, ob die Loesung richtig ist. Wenn der Definitionsbereich R\{0} ist, dann koennte man in die Funktion ja sqrt(2) einsetzen. Dann teilt man aber bei ((1/(sqrt(2)²-2))²)-2 = ((1/(2-2))^2)-2 = ((1/0)²)-2 durch 0. Sollte die Loesung aus dem Aufgabenblatt richtig sein, koennte man analog 1 einsetzen und stuende vor dem selben Problem.
Genauso erschliesst sich mir nicht, warum 0 nicht Teil des Definitionsbreichs sein darf.

Hier ist mein Vorschlag:
- Der Defintionsbreich von 1/f ist ja in der vorherigen Aufgabe schon bestimmt worden, er ist R\{sqrt(2), -sqrt(2)}. Dies ist auch der Definitionsbreich von f 'kringel' 1/f.
- Der Wertebreich von 1/f ist R, und da der Defintionsbereich von f auch R ist, bekommt man zwischen den beiden Funktionen keine Probleme.
- Das Bild von 1/f ist [-2,0[ n ]0, undendlich[. Denn niedriger als wenn man 0 einsetzt und -2 rauskommt kommt man nicht, weil negative Zahlen quadriert wieder positive Ergebnisse liefern. Die Null erreicht man nie, denn egal wie gross die Zahlen sind, die man einsetzt, es wird immer eine Zahl rausskommen die ein kleines Bisschen groesser als 0 ist.
- Wie auch immer, das Bild von 1/f ist eine Teilmenge vom Wertebreich (=R) vom f.

- Eigentlich koennte man jetzt mit Wertebereich von f = R schon aufhoehren, will man aber den Wertebreich noch so zurechtstutzen, dass er so klein wie moeglich ist, dann muss man noch rausfinden, was die Groeste und die Kleine Zahl sein kann, die f 'kringel' 1/f ausspuckt.
- die groesste Zahl kann man schonmal erreichen, wenn man eine Zahl einsetzt die nur ein fitzelkleines Bisschen groesser als sqrt(2) ist, also ein sogenanntes Infinitesimal groesser, die Abbildung dieser Zahl ergibt dann ∞.
- bei der kleinsten Zahl geht das so nicht, wenn man fuer x sqrt(2) - 1/∞ einsetzen wuerde, kaeme zwar bei 1/(x²-2) raus: -∞, aber danach wird dieses -∞ ja wieder quadriert, also waeren wir wieder bei plus unendlich.
- Die kleine Zahl erhaelt man, wenn man sehr grosse Zahlen einsetzt, zwar ist ∞ nicht Teil des Definitionsbereichs, aber man kann beliebig nah an ∞ rankommen. Dann ergibt der Bruch in der Klammer: ((1/((∞-1)²-2))²)-2, das ergibt eine Zahl die Infinitesimal nah an -2 rankommt, aber -2 nie erreicht.
- Das Bild von f 'kringel' 1/f lautet somit ]-2;∞[

Bewertung: 5 von 5 Sternen!
Eingereicht von: Georg am 10.01.2014
Ich habe eben die Aufgaben durchgerechnet. Seid ihr euch bei der Lösung von 2) 5. sicher? Ich denke die Komposition f nach 1/f ist ((1/(x^2-2))^2)-2
Falls das hier irgendwann mal jemand liest, würde ich mich über eine Antwort freuen.

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